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正是，国庆中秋假期，北京市文明以及旅游局以“皮蛋秋韵 双节同庆”为主题，推出2400余场特征文旅举动，并精选京郊微度假、工业研学游等创新体验场景，深挖骑行、赛事等潮流弄法，推出了系列主题文旅线路，为8天小长假送上都城“文旅年夜餐”。--> 主题文旅路线 【重温峥嵘光阴】 从卢沟桥的滔滔硝烟到平西依据地的响亮红歌，北京这片热土上，雕刻着不平的精神。北京市文化和游览局精心梳理乡村落红色记忆，串通起那些承载着动摇信奉的白色地标，推出10条热血沸腾的红色主题游线路。 路线1：老城胡同的红色影象 佟麟阁路→北京鲁迅博物馆→赵登禹路→什刹海(梅兰芳纪念馆、郭沫若新居、宋庆龄故居)→张自忠路 路线2：京西山水的红色脚印行踪 百望山(黑山扈战斗怀念园)→齐物潭→贝家花园→平西情报联络站 线路3：京东平原的纯粹战硝烟 南彩银杏园→北京国际鲜花港→北京焦庄户隧道战遗迹纪念馆→舞彩浅山滨水国家登山步道 路线4：大运河畔的红色文脉 中公民兵兵器装备陈列馆→“三庙一塔”景区→赵登禹大街→都会绿心森林公园(北京艺术中央、北京都会图书馆、北京年夜运河博物馆)→北京时装学院通州校区 路线5：喷鼻山脚下的热血青春 北坞公园(北坞侵华日虎帐垒)→国家动物园(一二·九纪念亭)→喷鼻山革命怀念馆 线路6：奥园片区的红色展览 奥林匹克公园(国家运动场、国家游泳中心)→中国共产党历史展览馆→奥林匹克森林公园 线路7：卢沟桥畔的抗日烽火 中国国民抗日以及平纪念馆→卢沟桥文化游览区(卢沟桥、宛平古城、中国群众抗日战争悼念雕塑园、卢沟桥夜景)→长辛店国潮街区→二七厂1897科创城 路线8：冀东山谷的成功军号 平谷冀东抗日按照地原址→京东大峡谷→鱼子山抗日战斗纪念馆→红谷冀东抗战党史教导基地 路线9：平西深山的红歌嘹亮 水峪村落→王家台义士陵寝→不共产党就不新中国纪念馆→红色马安 路线10：赤色电影的流金光阴 中国现代文学馆→京顺园公园→中国铁道博物馆(东郊展馆)→中国片子博物馆 【解密产业美学】 北京市横蛮以及游览局联合北京市经济以及信息化局，推出 “感受年夜国智造之美，解锁硬核产业美学”产业科技主题游路线。路线带您探秘中关村落的AI翻新浪潮、见证航天卫星的星辰征途、触摸百年轻字号的匠心传承、体验智能工场的澎湃脉动、游览数字艺术的奇异天下。 看AI数字艺术展，嗨玩科学城 线路点位： 海淀三山五园文化艺术中心→中关村落国家自主翻新示范区展现核心→中关村落迷信城(海淀区)布局展览馆→壹美美术馆 “触摸”第一颗天然卫星，探秘百年铁路 路线点位： 城市大脑展示体验中心→中国航天北京卫星制作厂→京张铁路遗迹公园(京张清华园博物馆)→北京航空航天博物馆 见证76秒造车，玩转呆板人主题餐厅 线路点位： 阿斯利康聪明医疗立异核心→机器人年夜天下(呆板人焰究所)→中粮可口可乐(北京)博物馆→小米汽车工场 看景泰蓝点蓝，开一回铛铛车 线路点位： 北京市珐琅厂(中国景泰蓝艺术博物馆)→北京公交馆→北京汽车博物馆→北京考古遗迹博物馆(年夜葆台西汉墓遗址) 致敬迷信先驱，周游北京中轴线 线路点位： 中国科学家博物馆→中国迷信技术馆→中国工艺美术馆→北京奥园City街 打卡巨年夜影戏环幕，夜游亮马河 路线点位： 中国片子博物馆→电通创意广场→798·751园区→亮马河国内风情水岸(夜游) 逛文创小镇，拍超美照片 路线点位： 越界朝阳里→惠通期间广场→西店 记 忆 FunsTown→E50PARK(491空间) 登首钢高炉，玩XR科幻 线路点位： 首钢园(Soreal科幻乐园)→北京燕京八绝博物馆→石景山区石刻博物馆(田义墓)→法海寺壁画艺术馆 看越野车智造，品二锅头醇喷鼻 路线点位： 中国航空博物馆→北汽越野车智能工厂→北京二锅头酒博物馆 做北冰洋汽水，尝同仁堂“熬夜水” 路线点位： 北冰洋义利园区→三元牛奶工厂体验基地→同仁堂知嘛健康零号店 【乐享激情赛事】 国庆中秋“双节”邻近，2025中国网球地下赛以及WTT世界乒乓球年夜满贯赛也曾经经开赛。北京市文化和游览局联合赛事，精心推出了8条“随着赛事游北京”路线。 2025中国网球公然赛于9月14日至10月5日正在北京举办，这是亚洲首个高出三周的综合网球赛事。包孕辛纳、萨巴伦卡在内的14位年夜满贯冠军以及5位曾经登顶天下第一的网球静止员将以及激情的观众一起生机登场。 路线1：网球+艺术园区的梦想之旅 行程：夕阳合生汇→朝阳公园→798艺术区(超现场)→国家网球中央(赛场) 路线2：网球+北都城市副核心年夜运河的活力之旅 行程：北京乡村副核心三年夜文化办法(北京乡村落图书馆、北京年夜运河博物馆、北京艺术中央)→首开通州万象汇(超现场)→年夜运河文化旅游景区北区→年夜运河文化游览景区中区运河西岸(超现场) 路线3：网球+葡萄酒庄的浪漫之旅 路程：韩建美术馆→北京创始奥特莱斯(超现场)→莱恩堡乡村落营地 路线4：网球+雁栖山水的田园之旅 2日游行程： 第一天：雁栖岛→雁栖旅店→雁栖湖→日出西方凯宾斯基旅店 次日：慕田峪长城→瓦美术馆→瓦厂旅店→禧宝露文化中间 WTT中国年夜满贯2025于9月25日至10月5日正在北京石景山区首钢园举行。年夜满贯是WTT赛事系统中级别最高的系列赛，冠军得主可获取与奥运会、世锦赛并列的2000点天下排名积分。 路线1：乒乓+历史横蛮街区的探访之旅 路程：形式口历史文化街区→功碑阁→首钢园(年夜满贯主题公园、首钢短道速滑馆、首钢冰球馆、首钢花滑馆)→六工汇 线路2：乒乓+亲子游乐的奇异之旅 路程：首钢园→石景山游乐园→老山都会休闲公园→郎园Park 路线3：乒乓+园林+考古的穿越之旅 2日游行程：第一天：首钢园→北京园博园→中国园林博物馆 次日：卢沟桥横蛮旅游区→北京考古遗址博物馆(年夜葆台西汉墓遗迹)→“栋能魔王”运动公园 线路4：乒乓+古寺钟声的反响之旅 2日游行程： 第一天：潭柘寺→檀谷·慢闪公园→戒台寺景区 次日：首钢园→八年夜处公园 【值得一住的平易近宿】 北京市文化以及游览局还推出了“民宿+”微度假产品，农事体验、不雅星讲堂、非遗手作……让民宿成为你的京郊微度假目标地，一站式体验秋天乡居兴趣。 “民宿+户外”觅野趣 暖唐·欢畅：国庆中秋假期期间，民宿推出“匠心智趣之旅”“故乡野趣之旅”两年夜主题活动，将轻户外与文化体验奇妙融合。 地点：通州区台湖镇唐大庄村128号 大树与猫：民宿由10个各具特色的院子组成，设想灵感与猫有关。依靠周边长城与花海资本，打造轻松的山野轻户外体验。 地点：延庆区四海镇大吉祥村落猫第宅 伴山土店儿：民宿以“伴山梯田丰收节”为主题，将轻户外与稼穑体验结合。地址：门头沟区雁翅镇黄土贵村 “民宿+非遗”承匠心 修德谷：以“传统文化沉迷式体验”为外围，邀旅客解锁慢节拍的非遗时光。 地点：房山区河北镇半壁店村落村委会西800米 原乡里：将“长城文明”与“非遗民俗”巧妙分离，白天长城游览，民宿内亲手建筑非遗叫花鸡。 地点：延庆区井庄镇三司村2区127号 马捌家·运河仙草乐园：把非遗与亲子相融会，喷鼻囊手作、创意发卡、驱蚊水，每一步都能培育孩子的浮躁以及设想力。 地点：通州区西集镇老庄户村落 后院Rareyard：国庆中秋假期期间，白虎涧与溜石港两处院子给孩子豫备了非遗漆扇与手工DIY，入住仆人可收费参与。 地址：昌平区后二路后院驿站 “平易近宿+采摘”寻美味 好友季：国庆中秋假期期间，民宿经心筹划了“乡野寻秋月，月下话团圆”主题活动，聘请游客在乡野间刨红薯、割水稻，解锁国庆中秋“双节”的独特兴趣，氛围感间接拉满。 地址：密云区西翁庄镇金叵罗村落46号 小溪嘟嘟：国庆中秋假期期间，乐土天天都会为孩子举办特色互动流动，比如上山采蘑菇、林下捡鸡蛋、泥巴烤炸蛋……让孩子正在勾当中亲热年夜天然，感触采摘兴趣。 地址：延庆区四海镇黑汉岭村 向北：国庆中秋假期期间，民宿为入住的游客奉上专属福利：可收费前往周边的慢时光境休闲农场采摘5斤应季蔬菜水果。 地点：通州区西集镇沙古堆村落188号 “平易近宿+赏月”品浪漫 南山云居：能够正在民宿内品味菊花宴。把美食与夜晚观星弄月串成一场有温度的假期。 地址：房山区河北镇他窖村103号 圣水莲庭：民宿内有禅修课堂，一盏禅茶、一缕木喷鼻，把“做作、清净、安定、愉悦”落进每次呼吸。国庆期间还操办了专属玩耍攻略、特点户外徒步勾当，探秘旧道胜景，赏山河远阔。 地址：房山区韩村河镇圣水峪路圣水峪太湖10区2号 (更多“民宿+”微度假产物活动信息，能够正在“文旅北京”微信公众号检查) 【骑行看金秋风景】 骑行没有是简单的位移，是与风的对于话、与路的共舞。当双脚踏上踏板，天下便成为了你的跑道。车辙延长处，藏着乡村落未见的角落与山野未名的芬芳。北京市文化以及游览局推出了10条骑行路线，带你品味金秋丰收的滋味。 路线1:新首钢年夜桥-戒台寺-潭柘寺-Snow peak咖啡馆，约37公里 线路2：云居寺-周张路-张坊镇-七渡-咖又咖啡-十渡，约26千米 路线3：HK咖啡-漕运码头-运河左岸-通清路，约44公里 路线4：焦庄户纯粹战纪念馆-欧菲堡国际酒庄-鲜花港-GHOST·咖啡商铺，约40公里 线路5：辛庄村落-下苑村落-真顺艺术小镇-7 SEVENING COFFEE咖啡，约12公里 路线6：永兴河湿地公园-Amorever永慕花园咖啡-永定河绿色港湾-万亩戏班，约46公里 路线7：雁栖湖P9停车场-红螺寺景区-栗花溪谷-苇店村-慕田峪长城景区-懿嘉咖啡(慕田峪店)，约26公里 线路8：黄松峪-刁窝村落-鱼子山村落-与子山隐咖啡-南山村落，约38公里 路线9：云佛山滑雪场-飞鸟与鸣虫面包咖啡店-白河大桥-不老屯，约47公里 路线10：岔道村落-石峡村落-石光咖啡-里炮村，约20公里 【周游多彩乡村落】 北京市文明和游览局以“游览京郊，多彩乡居”为主题，针对亲子探索、户外活力、康养休闲三年夜市场，串联乡村落风景、农事举动、纯粹美食、特点住宿等资本，打造10条共性化精品乡村游览线路，满足市民游客沐日京郊休闲度假需要。 4条户本土村路线 门头沟区水峪嘴村落 游玩路线：京西古道光景区-马致远新房-山家咖啡-特色平易近宿-神泉峡风景区 昌平区下苑村落 玩耍线路：骑行年夜本营-文化广场-辛庄市集-静之湖枫林溪谷 年夜兴区半壁店村落 玩耍路线：团河行宫-泓文博雅艺术馆制喷鼻体验-特性民宿-呀路古热动员物园-北京野活泼物园 怀柔区北沟村落 游玩线路：慕田峪长城-北旮旯涮肉-特色住宿-北沟村爬山步道 2条康养乡村落路线 平谷区玻璃台村落 嬉戏路线：玻璃台一线天-特征玻璃宴-特色民宿-京东石林峡景区 延庆区三司村落 游玩路线：三司长城遗迹-shua’r空间长城生活体验馆-特性民宿-燕羽山 4条亲子主题路线 房山区黄山店村落 游玩路线：坡峰岭-红色背篓餐饮部-个性民宿-幽岚山童话森林 通州区唐年夜庄村 游玩线路：木作博物馆-中国金鱼文明艺术馆-邪术餐厅-特点民宿-北京举世影城 顺义区焦庄户村落 游玩路线：地道战博物馆-分享农场寻宝-特色平易近宿-舞彩浅山徒步 密云区金叵罗村落 游玩路线：果壳里的世界-金叵罗贡米打包饭-特色民宿-飞鸟与鸣虫农场 假期必玩榜单 【能够去看的年夜戏】 10月1日至8日，全市已开票业务性演出364台2102场，将带来一场场难忘的视听盛宴，充分彰显北京打造“演艺之都”的资源优势与市场生机。 ●祖国，我为你歌唱——国家大剧院2025国庆音乐会 演出地址：国家大剧场音乐厅 演出时间：10月1日 ●“永久的施特劳斯”维也纳童声合唱团音乐会 演出所在：国家年夜剧场音乐厅 演出工夫：10月2日至3日 ●“和乐沐清辉”中央民族乐团中秋节音乐会 上演所在：国家年夜剧场音乐厅 演出光阴：10月6日 ●“阿丽娜以及她的朋友们”国内芭蕾明星聚集 演出地点：国家年夜剧院歌剧院 演出时间：10月6日至7日 ●话剧《雷雨》 演出地址：北京国内戏剧中心·曹禺剧场 演出时间：10月1日至2日以及4日至7日 ●话剧《哈姆雷特》 演出地址：首都剧场 演出时间：10月1日至5日以及7日至8日 ●舞剧《永乐未央》 演出地点：北京保利剧场 演出时辰：10月3日至5日 ●京剧《锁麟囊》 演出地点：长安年夜戏院 演出时间：10月1日 ●儿童剧《西游记》(第二部) 演出地址：中国儿童剧场 表演韶光：10月1日至8日 ●儿童剧《“谜”人的三星堆》 演出地点：南锣剧场 演出时间：10月1日至8日 ●音乐剧《青春之歌》 演出地点：北京天桥艺术中心年夜戏院 演出时间：10月3日至5日 ●北京曲剧《茶馆》国庆节特别版 扮演地点：北京展览馆戏院 演出时间：10月5日 ●舞剧《卡门》 演出地点：天桥戏院 演出时光：10月6日至8日 ●北方昆曲剧院迎国庆经典剧目演唱会 演出地址：梅兰芳年夜剧场小戏院 表演时间：10月1日至2日 ●环境式悬疑戏院《朱莉小姐》 演出地址：繁星戏剧村落情况式悬疑戏院 演出时光：10月1日至8日 ●“秋江花月夜”中国广播民族乐团中秋专场音乐会 表演地点：北京音乐厅 演出时间：10月6日 ●独角音乐喜剧《求婚女王》 演出所正在：开心麻花A66戏院 演出时间：10月1日至8日 ●儿童剧《海底小横队在中国》之远古年夜冒险 演出地址：中国木偶剧场卡酷剧场 表演工夫：10月7日至8日 ●张碧晨“爱的史诗”2025交响限定演唱会 演出地址：华熙LIVE·五棵松 演出时间：10月2日 ●韩红2025“我想成为你”演唱会 表演所在：华熙LIVE·五棵松 上演功夫：10月7日 ●国韵中秋 图颂欢歌——中秋歌会 演出所在：国图艺术核心 演出时光：10月6日 ●2025张艺兴“大帆海5·美猴王 闹天宫”演唱会 演出地点：国度体育场 演出时刻：10月6日至7日 ●“乱世华章”北京交响乐团音乐会 演出地址：北京艺术中央音乐厅 演出时刻：10月1日 ●音乐剧《以及平与喧嚣》 演出地点：北京艺术中心歌剧场 演出时间：10月1日至6日 ●话剧《高傲与成见》 演出地址：北京艺术中心戏戏院 演出时刻：10月2日至7日 ●“时空琴侠录”北京民族乐团音乐会 演出地点：北京艺术中心音乐厅 演出时间：10月4日 ●话剧《直播开国年夜典》 演出地点：国度年夜剧院台湖剧场 演出时间：10月1日至2日 ●北汽极狐·2025北京年夜运河音乐节 表演地址：都会绿心森林公园 演出年光：10月6日至7日 ●2025说唱巅峰对决·MDSK音乐节 演出地点：北京世园公园航行营地 演出时间：10月2日至3日 【丰盛多彩的活动】 国庆中秋假期，北京市还将举办丰富多彩的文化娱乐活动，文明阛阓、游园会、音乐节……无论是偏心传统文化，仍是喜好时尚潮水，都能找到心仪挑选。 ●前门·中华丽食荟 活动时间：即日起至10月31日 举动地点：前门商圈及周边地点 ●2025亮马河国内艺术季 活动时候：本日起至11月尾 活动地址：以亮马河为核心纽带，串连“三里屯—朝外”演艺特征群落和“奥运、CBD、望京酒仙桥、南部区域”四个演艺活气区。 ●第十六届曹雪芹蛮横艺术节 举动时间：10月1日至8日 活动地址：国家动物园 ●“美丽非遗·国潮共赏”凤凰岭国庆非遗游园会 活动时候：10月1日至5日 勾外地址：凤凰岭景区 ●三山五园文化阛阓 活动光阴：10月1日至8日 举动地点：颐以及园、同庆街 ●第九届中国戏曲文化周 流动岁月：9月29日至10月5日 勾当地址：北京园博园 ●第十四届坡峰岭红叶节 活动时间：10月1日至11月16日 流动地点：坡峰岭景区 ●2025北京年夜运河音乐节 运动光阴：10月6日至10月7日 活动地点：北都门会绿心森林公园 ●首届中国国际糖果季 举动时刻：克日起至11月16日 流动所在：首钢园(首钢滑雪大跳台+冷却塔篮球公园) ●2025年北京中秋国庆彩灯游园会至京彩天下巧妙夜 举止工夫：今日起至2026年3月下旬 活动地点：天下公园 ●居庸关夜长城系列演出活动 活动光阴：10月1日至7日 举动地址：居庸关长城一号平台 ●2025北京菊花文化节暨鲜花港金秋赏花游园会 流动时间：克日起至10月19日 勾内陆点：北京国际鲜花港 ●八达岭夜游长城运动 流动时候：即日起至10月7日 活动地点：八达岭长城景区 ●静之湖枫林赏秋季 活动光阴：10月1日至8日 流动地点：静之湖度假区枫林溪谷 ●中国农平易近歉收节暨第十三届长城板栗文化节 举动时间：即日起至10月8日 活动地点：黄花城水长城 ●鱼王美食文化节 活动时间：本日起至10月31日 流动地点：古北水镇 ●2025说唱顶峰对决·MDSK音乐节 举动时间：10月2日至3日 流动地点：北京世园国内游览度假区航行营地 红墙青瓦，等您入画；胡同灯暖，茶喷鼻迎客。北京市文明和旅游局诚邀海内外旅客来北京，看一看陶然亭的芦花、香山的红叶，听一听西山的虫唱、潭柘寺的钟声，品一品历经岁月积淀的京味美食、“京”彩非遗、“京”典演艺，感受文人墨客笔下北京最美的秋天。 更多精彩流动内容，能够正在“文旅北京”微信公众号及各区、各流动主理方交际平台民间账号检查。 【编纂:王琴】
如今，包括，《中国音讯周刊》记者：李静 发于2025.9.29总第1206期《中国新闻周刊》杂志 1935年年底，一个冬季的下战书，林徽因已经经在梁思成的办公室一蝉联务三个小时。那一年，她以及梁思成正在山东曲阜审核了孔庙建筑群，并沿胶济铁路程经历城、章丘、临淄、益都等11个县，寻找散落山涧旷野的“文明宝贝”。归来后，有年夜批案头任务。现在，里间只有她一个人，窗户恰好能够俯瞰天安门的院子。 “现在是五点三非常。夜幕...
测试数据，最终，厦门港的热闹，是一部逾越百年的迭代史。 百年前的厦门港，否则而国内外航运贸易直达港，更是东南内地商业中央。 《剑桥中华民国史》中写到：近代厦门乃是“海上中国”的一个核心。 但绚烂亦有衰败时。 万国通商的商港在近代中国社会动乱中逐渐沉寂，一度成为海防前线。改造凋谢后，这座百年轻港再次突起。材料图：厦门港，海沧港区。 上世纪80年月初，厦门港光复内地客运航线并拓荒集装箱运输。 2011年...
9月26日晚，第十八届云南省新剧(节)目展演闭幕暨颁奖文艺晚会在昆明举行，闭幕晚会以“艺术盛宴”为主题，精选获奖作品片段进行创意编排。图为群舞《歌声里的故事》。中新社记者 刘冉阳 摄9月26日晚，第十八届云南省新剧(节)目展演闭幕暨颁奖文艺晚会在昆明举行，闭幕晚会以“艺术盛宴”为主题，精选获奖作品片段进行创意编排。图为舞蹈《青清》。中新社记者 刘冉阳 摄9月26日晚，第十八届云南省新剧(节)目展演闭幕暨颁奖文艺晚会在昆明举行，闭幕晚会以“艺术盛宴”为主题，精选获奖作品片段进行创意编排。图为滇剧《风云滇缅路》选段。中新社记者 刘冉阳 摄9月26日晚，第十八届云南省新剧(节)目展演闭幕暨颁奖文艺晚会在昆明举行，闭幕晚会以“艺术盛宴”为主题，精选获奖作品片段进行创意编排。图为双人舞《独龙江上的独龙舟》。中新社记者 刘冉阳 摄9月26日晚，第十八届云南省新剧(节)目展演闭幕暨颁奖文艺晚会在昆明举行，闭幕晚会以“艺术盛宴”为主题，精选获奖作品片段进行创意编排。图为京剧《古滇长歌》选段。中新社记者 刘冉阳 摄9月26日晚，第十八届云南省新剧(节)目展演闭幕暨颁奖文艺晚会在昆明举行，闭幕晚会以“艺术盛宴”为主题，精选获奖作品片段进行创意编排。图为杂技剧《聂耳》选段。中新社记者 刘冉阳 摄9月26日晚，第十八届云南省新剧(节)目展演闭幕暨颁奖文艺晚会在昆明举行，闭幕晚会以“艺术盛宴”为主题，精选获奖作品片段进行创意编排。中新社记者 刘冉阳 摄9月26日晚，第十八届云南省新剧(节)目展演闭幕暨颁奖文艺晚会在昆明举行，闭幕晚会以“艺术盛宴”为主题，精选获奖作品片段进行创意编排。图为小闷笛《山谣》。中新社记者 刘冉阳 摄--> 【编辑:田博川】
聚焦 “3×8”与“8×3”之争的背后 最近，一道小学二年级的数学题引发了热烈的讨论——有3个盘子，每盘8个水果，一共有多少个水果？孩子列式3×8，却被老师判错。有老师在家长群解释，写乘法算式要先找每份数写在前面，再找有几份写在后面，应列式为：每份数×份数=总数(相同的加数×相同加数的个数=总数)。 这样的解释被家长传到网上后，引来了众多网友的讨论：有的网友认为，二年级学乘法时让孩子区分乘数与被乘数，把孩子弄得懵懵的，四年级又学交换律，这不是难为孩子吗？有的网友则认为，区分乘数与被乘数有助于孩子理解乘法是什么，对后续的学习有帮助。--> 那么，乘法到底要不要分乘数与被乘数？如果不区分乘数与被乘数对孩子的后续学习是否有影响？当前的教材是怎样规定的？家长和公众应该如何看待教材出现的变化…… 带着这些问题，中青报·中青网记者采访了多位教材编写专家、教育专家、中小学校长、中小学老师等，探寻“3×8”与“8×3”之争的背后。 学生按不同顺序列式不应该判错 “从能搜索到的不同出版社的9个版本的小学数学教材看，教材中乘法教学单元呈现了‘两个乘数顺序可以交换’的事实，都有例题指出了乘法顺序可交换。由此可以明确，教师不应该以顺序来判断对错。”教材专家、北京师范大学教授曹一鸣说。 教材专家、东北师范大学教授马云鹏也认同这一观点。马云鹏介绍，2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中，就不再出现“被乘数”一词。2022年课程标准中有一个“数量关系”主题，就是要引导小学生在刚刚接触乘法时，能够理解乘法的意义是“几个几”(即“相同的加数”和“相同加数的个数”相乘)。 数学教育要尊重学生认知规律 乘法中两个乘数是否可以交换的争论由来已久。 福建师范大学原校长、义务教育数学教材主编王长平介绍，从20世纪50年代到90年代末，我国小学数学教学大纲和教材一直区分被乘数和乘数。20世纪80年代，要求不区分被乘数和乘数的观点开始出现，到20世纪90年代末期达到高峰，当时争论的主要焦点认为被乘数和乘数是一种人为规定，学生理解困难，部分学生不能完全掌握，造成学习负担。2000年3月颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》中明确规定：3×5读作3乘5，3和5都是乘数(也可以叫因数)。“相应地，教材也进行了修改，不再区分被乘数和乘数，但是会通过设计生动的例题，帮助学生明白乘法算式中每个乘数的含义。如，哪个数表示‘每组有几个’，哪个数表示‘一共有几组’。同时，也会进一步通过类似‘几排几列’的矩阵模型，让学生了解如4×6和6×4等算式的计算结果是一样的，为学生学习乘法交换律埋下伏笔。” 曹一鸣表示，小学乘法，要经历从数量运算到数的运算的抽象过程，就像把“3排苹果，每排5个”变成“5×3”。在教学中，往往就是像这样由实际情境引出乘法的概念。因此，为了便于学生在初次接触乘法时理解乘法的意义，对于现实背景的问题，教材可以仅出现1种表示方法。重要的是让孩子先弄明白：“乘号前面的数”和“乘号后面的数”都带着单位，积的单位和它们是什么关系。一开始就出现两种表示方法，孩子们容易搞乱。 放下对标准答案的执念 由此可见，在数学教育专家层面，对于乘法算式的顺序问题早已达成共识。但是，公众对这个问题的疑问似乎每隔一段时间就会出现。 杭州市钱学森学校校长唐彩斌介绍，学生刚开始学习乘法的时候会遇到一些问题：“每盘有3个苹果，8盘共有几个苹果？”有的学生清楚算式各部分表示的含义，3表示每盘里苹果的个数，8表示盘数，也有同学不是很清楚，但他们知道是用乘法计算，有的写作3×8，有的写作8×3。 “遇到这种情况，不需要当作错误来纠正。”唐彩斌说，有经验的教师会有一些常用的办法。比如将算式与学生的现实生活联系起来，让学生通过迁移生活经验来进行理解，还有的老师会加强不同算式之间的比较，有的老师会借助点子图，用不同的圈法来表示不同算式的含义，“无论用什么方法，都是让学生能更好理解算式各部分的含义”。 王长平提出，类似问题的频繁出现也反映出了家长辅导孩子作业、批改孩子作业存在的一些共性问题，有些家长会依据自己过去的学习经验进行辅导；也有些家长对数学教学的要求不够熟悉，只关注答案正确与否，可能未能充分重视对孩子思维过程的引导。“实际上，对于上述乘法意义的教学，在教师教学用书中，对于教材上述安排的原因，以及对教学和评价的建议，都有详细的解释和说明。”王长平说，加强家校沟通，增进对教学理念和方法的理解，有助于形成更一致的教育合力。 一位不愿意透露姓名的专家表示，这场看似简单的乘法之争，实则是我们的教育中对“标准答案”的执念，成年人总是担心孩子“第一步走错”就会“步步错”，我们不能给焦虑穿上“严谨”的外衣，“教育应该给孩子写错、算错、做错的勇气，因为每一次改正错误都是一次成长”。 中青报·中青网记者 樊未晨 来源：中国青年报 【编辑:张子怡】