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聚焦 “3×8”与“8×3”之争的背后 最近，一道小学二年级的数学题引发了热烈的讨论——有3个盘子，每盘8个水果，一共有多少个水果？孩子列式3×8，却被老师判错。有老师在家长群解释，写乘法算式要先找每份数写在前面，再找有几份写在后面，应列式为：每份数×份数=总数(相同的加数×相同加数的个数=总数)。 这样的解释被家长传到网上后，引来了众多网友的讨论：有的网友认为，二年级学乘法时让孩子区分乘数与被乘数，把孩子弄得懵懵的，四年级又学交换律，这不是难为孩子吗？有的网友则认为，区分乘数与被乘数有助于孩子理解乘法是什么，对后续的学习有帮助。--> 那么，乘法到底要不要分乘数与被乘数？如果不区分乘数与被乘数对孩子的后续学习是否有影响？当前的教材是怎样规定的？家长和公众应该如何看待教材出现的变化…… 带着这些问题，中青报·中青网记者采访了多位教材编写专家、教育专家、中小学校长、中小学老师等，探寻“3×8”与“8×3”之争的背后。 学生按不同顺序列式不应该判错 “从能搜索到的不同出版社的9个版本的小学数学教材看，教材中乘法教学单元呈现了‘两个乘数顺序可以交换’的事实，都有例题指出了乘法顺序可交换。由此可以明确，教师不应该以顺序来判断对错。”教材专家、北京师范大学教授曹一鸣说。 教材专家、东北师范大学教授马云鹏也认同这一观点。马云鹏介绍，2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中，就不再出现“被乘数”一词。2022年课程标准中有一个“数量关系”主题，就是要引导小学生在刚刚接触乘法时，能够理解乘法的意义是“几个几”(即“相同的加数”和“相同加数的个数”相乘)。 数学教育要尊重学生认知规律 乘法中两个乘数是否可以交换的争论由来已久。 福建师范大学原校长、义务教育数学教材主编王长平介绍，从20世纪50年代到90年代末，我国小学数学教学大纲和教材一直区分被乘数和乘数。20世纪80年代，要求不区分被乘数和乘数的观点开始出现，到20世纪90年代末期达到高峰，当时争论的主要焦点认为被乘数和乘数是一种人为规定，学生理解困难，部分学生不能完全掌握，造成学习负担。2000年3月颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用修订版)》中明确规定：3×5读作3乘5，3和5都是乘数(也可以叫因数)。“相应地，教材也进行了修改，不再区分被乘数和乘数，但是会通过设计生动的例题，帮助学生明白乘法算式中每个乘数的含义。如，哪个数表示‘每组有几个’，哪个数表示‘一共有几组’。同时，也会进一步通过类似‘几排几列’的矩阵模型，让学生了解如4×6和6×4等算式的计算结果是一样的，为学生学习乘法交换律埋下伏笔。” 曹一鸣表示，小学乘法，要经历从数量运算到数的运算的抽象过程，就像把“3排苹果，每排5个”变成“5×3”。在教学中，往往就是像这样由实际情境引出乘法的概念。因此，为了便于学生在初次接触乘法时理解乘法的意义，对于现实背景的问题，教材可以仅出现1种表示方法。重要的是让孩子先弄明白：“乘号前面的数”和“乘号后面的数”都带着单位，积的单位和它们是什么关系。一开始就出现两种表示方法，孩子们容易搞乱。 放下对标准答案的执念 由此可见，在数学教育专家层面，对于乘法算式的顺序问题早已达成共识。但是，公众对这个问题的疑问似乎每隔一段时间就会出现。 杭州市钱学森学校校长唐彩斌介绍，学生刚开始学习乘法的时候会遇到一些问题：“每盘有3个苹果，8盘共有几个苹果？”有的学生清楚算式各部分表示的含义，3表示每盘里苹果的个数，8表示盘数，也有同学不是很清楚，但他们知道是用乘法计算，有的写作3×8，有的写作8×3。 “遇到这种情况，不需要当作错误来纠正。”唐彩斌说，有经验的教师会有一些常用的办法。比如将算式与学生的现实生活联系起来，让学生通过迁移生活经验来进行理解，还有的老师会加强不同算式之间的比较，有的老师会借助点子图，用不同的圈法来表示不同算式的含义，“无论用什么方法，都是让学生能更好理解算式各部分的含义”。 王长平提出，类似问题的频繁出现也反映出了家长辅导孩子作业、批改孩子作业存在的一些共性问题，有些家长会依据自己过去的学习经验进行辅导；也有些家长对数学教学的要求不够熟悉，只关注答案正确与否，可能未能充分重视对孩子思维过程的引导。“实际上，对于上述乘法意义的教学，在教师教学用书中，对于教材上述安排的原因，以及对教学和评价的建议，都有详细的解释和说明。”王长平说，加强家校沟通，增进对教学理念和方法的理解，有助于形成更一致的教育合力。 一位不愿意透露姓名的专家表示，这场看似简单的乘法之争，实则是我们的教育中对“标准答案”的执念，成年人总是担心孩子“第一步走错”就会“步步错”，我们不能给焦虑穿上“严谨”的外衣，“教育应该给孩子写错、算错、做错的勇气，因为每一次改正错误都是一次成长”。 中青报·中青网记者 樊未晨 来源：中国青年报 【编辑:张子怡】
齐鲁网·闪电新闻9月25日讯 在中国，孔子有着非同一般的地位。《论语》流传千年，孔子的名句“德不孤，必有邻” “有朋自远方来，不亦乐乎？”“君子和而不同”等历经千年仍被广泛传颂‌，影响了世代中国人。穿越时光，如今再读孔子的名言，依然有着现实意义。--> 【德不孤，必有邻】 有道德的人不会孤单，因为会吸引志同道合者相伴。 山东朋友圈越扩越宽，好朋友越交越多。 1979年10月，青岛市与日本下关市缔结国际友好城市关系，开启了山东省对外友好交往的新篇章。46年来，山东以友城为根基，不断推进国际友城交往提质增效。 截至目前，山东已建立702对友好城市和友好合作关系，“朋友圈”遍布世界106个国家。 五月的齐鲁大地，万物并秀，生机勃发。以“携手同行，合作发展”为主题的2025山东国际友城合作交流周如约而至，来自47个国家120余个友好省州、城市代表，跨越山海、齐聚泉城，共叙情谊、共话合作、共谋发展。 经贸合作，是友城交往的“压舱石”和“推进器”。 这次友城周，设置企业对接洽谈板块，举办友好省州长对话、友城企业对接洽谈会、“感知新山东”—友城经贸合作齐鲁行等20多场活动，用好友城周契机，放大友城资源优势，释放更强开放信号，促进山东与友城全方位、全领域精准对接交流。 站在新的起点，山东国际友城合作交流周已超越单纯的外事活动，成为践行人类命运共同体理念的重要平台。人们将进一步清晰看到，一个更加开放的山东，正以海纳百川的胸襟拥抱世界；一个日益自信的中国，正以兼济天下的担当造福全球。 【有朋自远方来，不亦乐乎？】 朋友从远方来相聚，难道不令人快乐吗？ 山东不断扩大的市场规模和强大的经济韧性吸引众多跨国公司来齐鲁大地投资兴业。 第六届跨国公司领导人青岛峰会于2025年6月18日至20日举行，吸引来自43个国家和地区的570位嘉宾参会。诚可谓，“有朋自远方来，不亦乐乎”。 在许多外资企业看来，山东培育和发展新质生产力、推进高质量发展，孕育着新的市场机遇。 改革开放以来，跨国公司来山东投资兴业，不仅为山东提升开放型经济发展水平、构建现代化产业体系和区域协调发展发挥了积极作用，同时也从山东广阔的市场空间获得了丰厚的商业回报，树立了互利共赢的合作范式。 此次峰会以“跨国公司与中国—链接世界 合作共赢”为主题，为跨国公司搭建政策对话、产业对接、项目合作的交流平台，向世界传递出中国持续扩大高水平对外开放、欢迎外资企业来华投资兴业的积极信号。 第六届跨国公司领导人青岛峰会犹如一扇窗，释放出中国愿与跨国企业共享机遇、共同发展、共创未来的积极信号，展现出中国推进高水平对外开放、打造国际一流营商环境、坚定维护多边贸易体制的决心和诚意。 【君子和而不同】 君子追求和谐但保持独立。‌‌ 在儒家思想中，“和而不同”是文明共存的法则。只有通过和谐而非冲突，才能做到真正的文明共存。 9月17日下午，中国山东—新加坡经贸合作交流会暨2025新加坡山东周开幕式在新加坡金沙会展中心举行，以“向新而行，共创未来”为主题，共商鲁新交流合作新举措、新愿景，增进彼此了解、厚植合作优势，共促高质量发展。 2013年，习近平总书记提出共建“一带一路”倡议，这种合作模式体现了孔子 “和而不同” 的思想，求同存异，共同应对全球性挑战，推动了世界的和平与发展。 山东深度参与共建“一带一路”，持续拓宽与中亚五国的合作范围。上合示范区已成功发送至中亚五国的中欧班列逾1600列，彰显了双方合作的深厚基础与广阔前景。作为亚欧大陆的交通要冲，山东省通过上合示范区深化与中亚五国合作，有力地推动了东西双向互济与对外开放。通过高标准的上合示范区建设，山东不断拓展与中亚五国的合作领域，进一步推动了对外开放。 孔子的名句，历经千年，依然闪耀着智慧的光芒，提供着无尽的启示和智慧。 2025中国国际孔子文化节将于9月27日至28日在曲阜举办，围绕“大哉孔子 和合共生”主题，将开展2025中国国际孔子文化节开幕式暨第二十届“联合国教科文组织孔子教育奖”颁奖典礼、乙巳年公祭孔子大典、“跟着孔子研学游”推广活动三大主体活动，并在山东全省范围内广泛开展各类孔子文化主题文旅活动。让我们拭目以待！ 闪电新闻记者 费燕妮 报道 【编辑:刘阳禾】